Python 试验三天中恰有两天下雨的概率

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这是一个经典的概率问题：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，请问这三天中恰有两天下雨的概率是多少？这个问题不能用古典概型来求解，因为恰有一天下雨和恰有两天下雨的可能性不一样，不符合古典概型的要求。那么怎么用 Python 来模拟这种 40% 的概率和三天中两天下雨的情况呢？可以用代码随机产生 0 ～ 9 之间的整数随机数，用 1、2、3、4 表示下雨，用 5、6、7、8、9、0 表示不下雨。

由于以三天为一组，所以我们每次生成一个三位的数字串。用 NumPy 生成随机值（控制在三位数字），由于百位以内不够三位，我们用 zfill 在前面补 0，就实现了一次生成三天的情况。然后计算这些数字字符中 1 ～ 4（意为下雨）的数量，筛选值为 2（意为两天下雨）的数据，最后与总数据量（天数）相比得到结果。

分析

思考 1: 能否用古典概型来求解，为什么？
不能，恰有一天下雨和恰有两天下雨的可能性不一样，不符合古典概型。

思考 2: 你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
可以用计算机产生 0 到 9 之间的整数随机数，用 1，2，3, 4 表示下雨，用 5，6，7，8，9, 0 表示不下雨。

思考3: 试验时，用什么数来表示三天中下雨这一事件？
因为是3天，所以每三个随机数作为一组

代码

用 Numpy 生成随机值（控制在三位数字），由于百位以内不够三位，我们用 zfill 对前边补 0，就实现了一次生成三天的情况。然后计算这些数字字符中 1-4（意为下雨）的数量，筛选值为 2 （意为两天下雨）的数据，最后与总数据量相比得到结果。

import pandas as pd
import numpy as np

rng = np.random.default_rng()
days = 100000
arr = rng.integers(0, 1000, days)
(
    pd.DataFrame()
    .assign(x=arr)
    .astype(str)
    .assign(x=lambda d: d.x.str.zfill(3))
    .assign(a=lambda d: d.x.str.count(r'1|2|3|4'))
    .query('a==2')
)
'''
         x  a
3      923  2
9      325  2
19     130  2
22     381  2
28     339  2
...    ... ..
99975  474  2
99977  523  2
99978  484  2
99988  532  2
99989  722  2

[28570 rows x 2 columns]
'''

len(_)/days
# 0.28652

验证一下：

先在三天里面选下雨的两天即C3(2)=3
有两天下雨一天不下的概率＝0.4x0.4x0.6＝0.096
这三天中恰好有两天下雨的概率＝0.096x3＝0.288

3*0.4*0.4*0.6
# 0.28800000000000003

因此得到近似正确结果。

（完）

注：此案例收录在《深入浅出Pandas：利用Python进行数据处理与分析》17.2.10 小节。

Python 试验三天中恰有两天下雨的概率

分析

代码

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