中位数 Median

中位数（Median）又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

应用

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。 如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

主要应用于有极端值，且无某数据重复出现多次的情况下集中趋势的刻画。

收入中位数：中位数有助于了解普通民众的收入水平。而中位数与平均数的差异，则有助于了解全体民众的收入集中度。

算法

• X = 数据集中值的有序列表 ordered list of values in data set
• n = 数据集中的值数 number of values in data set

例子：

3、13、7、5、21、23、39、23、40、23、14、12、56、23、29
顺序排列：
3、5、7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
有 十五 个数。 正中位置是第八个：
3、5、7、12、 13、14、21、[23]、23、23、23、29、 39、40、56
这组数的中位数是 23。

特点

• 中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
• 有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。
• 趋于一组有序数据的中间位置

对比

• 平均数：需要全组所有数据来计算；易受数据中极端数值的影响。
• 中位数：仅需把数据按顺序排列后即可确定；不易受数据中极端数值的影响。
• 众数：通过计数得到；不易受数据中极端数值的影响。

即：

• 平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
• 中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
• 众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向。

代码

python 代码如下：

import numpy as np

r = np.random.default_rng(666)

# 奇数个值
x = r.integers(1, 10, size=9)
x
# array([9, 7, 3, 5, 1, 5, 4, 6, 5])
# x.sort() # array([1, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 9])
np.median(x)
# 5

# 偶数个值
y = r.integers(1, 10, size=10)
y
# array([4, 9, 3, 1, 3, 5, 5, 6, 5, 6])
# y.sort() # array([1, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 9])
np.median(y)
# 5.0

可视化

可视化可参见平均值 Mean的可视化方法。

缺失值

一般缺失值不参与计算。

参考

• http://file.snnu.net/res/20124/24/cfcc2e41-307c-46ed-bacf-a03d012252a3.pdf